Padasebuah lingkaran berjari-jari r terdapat dua juring dengan sudut pusat dan panjang busur yang berbeda, yaitu busur AB dan juring AOB dengan sudut pusat AOB = xo, dan busur CD dan juring COD dengan sudut pusat COD = yo. Perbandingan panjang busur AB dan CD adalah : Perbandingan 1 = perbandingan 2. Contoh: Pada gambar jika AOB = 15 o, COD Semuavideo Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur dan Luas Juring. 01:33. Panjang busur lingkaran di hadapan sudut pusat lingkaran Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur dan Luas Juring; LINGKARAN; Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur dan Luas Juring; LINGKARAN; GEOMETRI; Matematika; Share. 01:25. Kaliini, kita akan membahas Permasalahan Nyata Yang terkait Penerapan Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur, dan Luas Juring . Kompetensi da Pembelajaran Hubungan Antar Unsur-unsur Lingkaran Setelah mempelajari berbagai unsur-unsur lingkaran, maka dalam tulisan kali ini dibahas materi hubungan antar unsur-unsur lingkaran. Amat MenghitungLuas Juring Lingkaran . Juring adalah daerah yang merupakan bagian dari daerah (luas) lingkaran, maka untuk menentukan luas juring lingkaran digunakan perbandingan dengan luas lingkarannya. Perhatikan gambar. Jika sudut pusat juring AOB adalah AOB, dan sudut pusat daerah lingkaran adalah 360 o, maka akan terdapat perbandingan senilai, yaitu Chubungan antara sudut pusat dan luas juring mari. School Islamic University of Lamongan; Course Title MATH 123; Uploaded By mululalbab06. Pages 236 This preview shows page 139 - 141 out of 236 pages. Students who viewed this also studied. Islamic University of Lamongan HubunganTitik dengan Garis dan Bidang A. Konsep Dasar D alam kamus besar Bahasa Indonesia, titik dapat didefinisikan sebagai sebu Minggu, 23 Januari 2022 Hubungan antara sudut pusat, panjang busur dan luas juring pada lingkaran fHubunganSudut Pusat, Panjang Busur dan Luas Juring f Pada awal bab, telah diperkenalkan unsur - unsur lingkaran, diantaranya pusat lingkaran, busur dan juring. Berikut ini akan dibahas cara menentukan hubungan sudut pusat dengan sudut lingkaran, panjang busur dengan keliling dan luas juring dengan luas lingkaran. Perhatikan Gambar di bawah ini! 150Matematika Konsep dan Aplikasinya 2 Jika kegiatan ini kalian lakukan dengan teliti maka akan diperoleh bahwa p q panjang AB luas juring OAB besar AOB 1 . besar COD luas juring OCD 2 panjang CD Panjang busur dan l. Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur, dan Luas Ju- ring kegiatan1 "Hubungan sudut pusat, panjang busur, dan luas juring" dan kegiatan 2 "Hubungan perbandingan sudut pusat, panjang busur dan luas juring dengan lingkaran". Selain itu, aktivitas siswa pada Fase terbuka awal belum sesuai dengan indikator yang ditentukan dan belum terlihat suatu aktivitas penemuan Padavideo ini disajikan materi Lingkaran kelas 8 yang berisi tentang hubungan sudut pusat, panjang bususr, dan luas juring serta pembahasan soal terkait hub SgHM. Sekarang coba perhatikan gambar di bawah ini! Pada gambar di atas terdapat juirng lingkaran AOB luas yang diarsir dengan sudut pusat α baca alfa dan jar-jari r. Apa yang akan terjadi jika sudut pusat α diperbesar menjadi β baca betta seperti gambar di bawah ini? Ternyata setelah sudut pusat α diperbesar menjadi β maka luas juring AOB juga semakin membesar. Ini sesuai dengan konsep perbandingan senilai atau seharga, di mana jika sudut pusat lingkaran diperbesar maka luas juring lingkaran tersebut juga ikut menjadi tambah besar, begitu juga sebaliknya jika sudut pusat lingkaran diperkecil maka luas juring lingkaran juga akan mengecil. Sekarang bagaimana kalau sudut α tersebut diubah menjadi satu lingkaran penuh 360°? Jika sudut pusat diubah menjadi satu lingkaran penuh maka luas juringnya menjadi luas lingkaran. Dari pernyataan tersebut dapat ditarik kesimpulan bahwa hubungan antara besar sudut pusat, luas juring, dan luas lingkaran yakni “luas juring per luas lingkaran sama dengan sudut pusat per sudut satu lingkaran penuh 360°” Secara matematis pernyataan tersebut dapat dirumuskan Juring/Luas = Sudut Pusat/360° Untuk memantapkan pemahaman Anda mengenai hubungan sudut pusat, luas juring dan luas lingkaran. Perhatikan dengan baik-baik contoh soal di bawah ini. Contoh Soal 1 Perhatikan gambar di bawah ini! Jika besarnya α = 36° dan r = 14 cm. Hitunglah luas juring AOB? Penyelesaian Untuk menjawab soal di atas Anda harus mencari luas lingkaran tersebut yaitu L = πr2 L = 22/7 . 14 cm2 L = 616 cm2 Sekarang cari luas juring AOB dengan konsep perbandingan nilai yaitu Juring/Luas = Sudut Pusat/360° AB/616 cm2 = 36°/360° AB/616 cm2 = 1/10 AB = 616 cm2/10 AB = 61,6 cm2 Jadi, luas juring AOB adalah 61,6 cm2. Contoh Soal 2 Perhatikan gambar di bawah ini! Jika luas juring AOB = 462 cm2 dan r = 21 cm. Hitunglah besar sudut pusat β? Penyelesaian Untuk menjawab soal di atas Anda harus mencari luas lingkaran tersebut yaitu L = πr2 L = 22/7 . 21 cm2 L = 1386 cm2 Sekarang cari besar sudut pusat β dengan konsep perbandingan senilai yaitu Juring/Luas = sudut pusat/360° 462 cm2/1386 cm2= β/360° β = 462 cm2/1386 cm2. 360° β = 120° Jadi, besar sudut pusat β adalah 120°. Soal Tantangan Perhatikan gambar di bawah ini! Jika besarnya α = 72° dan luas juirng AOB = 770 cm2. Hitunglah luas lingkaran dan jari-jarinya? Pada pembahasan kali ini, kita akan mempelajari hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring pada sebuah lingkaran. Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari yang berpotongan pada pusat lingkaran. Busur lingkaran berupa garis lengkung yang merupakan bagian dari keliling lingkaran. Sedangkan, Luas juring merupakan daerah yang dibatasi oleh sebuah busur dan dua buah jari-jari. Hubungan dari ketiga unsur-unsur lingkaran tersebut adalah besar panjang busur dan luas juring pada suatu lingkaran berbanding lurus dengan besar sudut pusatnya. Coba perhatikan gambar di bawah ini. Dari gambar di atas, jika dibandingkan antara sudut pusat AOB dengan COD, kemudian panjang busur AB berbanding panjang busur CD, serta perbandingan luas juring OAB dengan OCD akan diperoleh nilai perbandingan yang sama. Hal ini dapat dituliskan sebagai berikut. Sekarang, misalkan COD = satu putaran penuh = 360o maka panjang busur CD menjadi keliling lingkaran = 2pr, dan luas juring OCD menjadi luas lingkaran = pr2 dengan r jari-jari, akan tampak seperti gambar berikut. Dari gambar tersebut diperoleh. Dengan demikian, diperoleh rumus panjang busur AB dan luas juring OAB sebagai berikut. Jadi untuk menentukan panjang busur dan luas juring suatu lingkaran minimal kita harus mengetahui besar sudut pusatnya serta jari-jari atau diameter lingkaranya. Dari rumus di atas kita juga bisa menentukan luas tembereng AB Tembereng AB = Luas juring OAB – Luas Segitiga ABO A. Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur, dan Luas Juring Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari yang berpotongan pada pusat lingkaran. Pada gambar di samping, ˂AOB = α adalah sudut pusat lingkaran. Garis lengkung AB disebut busur AB dan daerah yang diraster diarsir disebut juring. Hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring adalah sebagai berikut. Sekarang perhatikan Gambar di atas tersebut. Dari gambar tersebut diperoleh Sekarang, misalkan ∠ COD = satu putaran penuh = 360° maka keliling lingkaran = 2πr, dan luas lingkaran = πr2 dengan r jari-jari, akan tampak seperti Gambar di atas, sehingga diperoleh Dengan demikian, diperoleh rumus panjang busur AB, luas juring AB, dan luas tembereng AB pada Gambar di atas adalah panjang busur AB = α 360° x 2πr luas juring OAB = α 360° x πr2 luas tembereng AB = luas juring OAB – luas Δ Soal Tentang Hubungan Antara Sudut Pusat, Panjang Busur, Dan Luas Juring Perhatikan Gambar di atas. Diketahui panjang jari-jari OA = 28 cm. Jika besar ∠ AOB = 90°, hitunglah panjang AB ; luas juring OAB; luas tembereng AB. Penyelesaian 1. Panjang AB = ∠ AOB 360° x 2πr Panjang AB = 90° 360° x 2 x 22/7 x 28 cm Panjang AB = 1/4 x 2 x 22/7 x 28 cm Panjang AB = 44 cm 2. Luas juring OAB = ∠ AOB 360° x πr2 Luas juring OAB = 90° 360° x 22/7 x 28 cm2 Luas juring OAB = 1/4 x 22/7 x 28 x 28 cm2 Luas juring OAB = 616 cm2 3. Karena besar sudut AOB = 90°, maka Δ AOB adalah Δ siku-siku sisi 10 cm, sehingga Luas Δ AOB = ½ alas x tinggi Luas Δ AOB = ½ x 28 cm x 28 cm Luas Δ AOB = 392 cm2 Luas tembereng AB = luas juring AOB – luas ΔAOB Luas tembereng AB = 616 cm2 – 392 cm2 Luas tembereng AB = 224 cm2 B. Menggunakan Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur, Luas Juring dalam Kehidupan Sehari-hari Contoh 1. Sebuah roda mempunyai 8 jeruji dengan jari-jari 28cm. Besar sudut roda 360◦. Tentukan a a. Besar sudut antar jeruji α b. Panjang busur AB Pembahasan Diketahui r = 28 cm Besar sudut roda = 360◦ Ditanya a. α b. panjang busur AB Jawab a. Keliling = 2ᴫr = 2 x 22/7 x 28 cm = 176 cm α = 360° jumlah jeruji = 360° 8 = 45° b. α 360° = panjang busur AB keliling lingkaran 45° 360°= panjang busur AB 176 cm 1 8 = panjang busur AB 176 cm panjang busur AB = 176 cm 8 panjang busur AB = 22 cm 2. Sebuah pizza dipotong menjadi 6 bagian. Sudut setiap potong pizza sebesar 60◦. Panjang busur PQ sebesar 22 cm. Hitunglah a. r b. luas per potong pizza Pembahasan Diketahui Jumlah potongan pizza = 6 bagian α = 60o Panjang busur PQ = 22 cm Ditanya a. r b. luas per potong pizza Jawab a. α 360° = panjang busur PQ keliling lingkaran 60° 360°= 22 cm keliling lingkaran 1 6 = 22 cm keliling lingkaran keliling lingkaran = 22 cm x 6 keliling lingkaran = 132 cm keliling lingkaran = 2ᴫr 132 cm = 2 x 22/7x r r = 132 cm x 7 44 cm r = 924 cm 44 cm r = 21 cm b. Luas lingkaran = ᴫr2 = 22/7 x 21 cm2 = 22/7 x 441 cm2 = 1386 cm2 α 360° = luas per potong pizza luas lingkaran 60° 360° = luas per potong pizza 1386 cm2 luas per potong pizza = 1386 cm2 6 luas per potong pizza = 231 cm2